由 小老兒 » 週五 11月 29, 2024 7:31 am
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%BA ... 2%E7%BA%BF
空間填充曲線[維基百科]
數學分析中,空間填充曲線是值域覆蓋了高維空間每一點的曲線,通常是單位正方形(或更一般的n維單位超方形)。由於朱塞佩·皮亞諾(1858–1932)首先發現了空間填充曲線,因此二維平面上的空間填充曲線有時也稱為皮亞諾曲線。這個術語也可以指皮亞諾發現的具體的曲線例子。
=========================
與之密切相關的FASS曲線(近似空間填充、自避、簡單、自相似曲線)可看作是某類空間填充曲線的有限近似。
==================
一維曲線
填滿
二維單位正方形
========================
1890年,朱塞佩·皮亞諾發現了皮亞諾曲線,它可以經過單位正方形的每一點。[7]格奧爾格·康托爾之前提出了一個反直覺的結論:單位區間中的無限多點與任意有限維流形的無限多點等勢。皮亞諾受到他的啟發,試圖構造一個從單位區間到單位正方形的連續函數。皮亞諾證明,這樣的映射可以是連續的,即一條能填充高維空間的曲線。不過,他沒有在單位區間和單位正方形之間建立連續雙射,事實上也不可能建立。
====
諾伯特·維納在《傅立葉積分及其部分應用》中指出,空間填充曲線可將高維勒貝格積分簡化為一維勒貝格積分。
=========================
Michał Morayne證明,連續統假設等同於存在這樣的皮亞諾曲線:在實數軸的每一點上,至少有一個組分可微。[10]
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%BA%E9%97%B4%E5%A1%AB%E5%85%85%E6%9B%B2%E7%BA%BF
空間填充曲線[維基百科]
數學分析中,空間填充曲線是值域覆蓋了高維空間每一點的曲線,通常是單位正方形(或更一般的n維單位超方形)。由於朱塞佩·皮亞諾(1858–1932)首先發現了空間填充曲線,因此二維平面上的空間填充曲線有時也稱為皮亞諾曲線。這個術語也可以指皮亞諾發現的具體的曲線例子。
=========================
與之密切相關的FASS曲線(近似空間填充、自避、簡單、自相似曲線)可看作是某類空間填充曲線的有限近似。
==================
一維曲線
填滿
二維單位正方形
========================
1890年,朱塞佩·皮亞諾發現了皮亞諾曲線,它可以經過單位正方形的每一點。[7]格奧爾格·康托爾之前提出了一個反直覺的結論:單位區間中的無限多點與任意有限維流形的無限多點等勢。皮亞諾受到他的啟發,試圖構造一個從單位區間到單位正方形的連續函數。皮亞諾證明,這樣的映射可以是連續的,即一條能填充高維空間的曲線。不過,他沒有在單位區間和單位正方形之間建立連續雙射,事實上也不可能建立。
====
諾伯特·維納在《傅立葉積分及其部分應用》中指出,空間填充曲線可將高維勒貝格積分簡化為一維勒貝格積分。
=========================
Michał Morayne證明,連續統假設等同於存在這樣的皮亞諾曲線:在實數軸的每一點上,至少有一個組分可微。[10]