精準預測（The Signal and the Noise）
如何從巨量雜訊中，看出重要的訊號？

巨量資料不是萬靈丹，預測的模型更關鍵

尹相志

數千年前，古埃及人發現，尼羅河洪水抵達開羅的前一天，天狼星會與太陽同時從地平線升起；然而在地球的另一邊，「神農氏作蠟祭，以赭鞭鞭草木，嘗百草，始有醫藥。」看似無關的兩個人類古文明的演進，其實是一體兩面，都是在透過各種方式蒐集資料、分析資料，並且找出規律以作為日後決策使用。可以說人類的文明就是透過「分析與預測」一點一滴累積的。

隨著人類的世界越來越複雜，分析預測必須透過更有效率的方式執行，也因此資料採礦與巨量資料變成現代顯學。本書有趣的地方在於，它並非一味地神話預測技術的無所不能，反倒是透過一連串的實例(金融海嘯、美國總統大選、恐怖攻擊……)，來證明現代人類對於這世界預測模型的假設是多麼脆弱與簡化。但這並不是對預測技術的反動，反而是從過去案例中反省，告誡我們資料科學的發展除了要能協助人們從巨量資料中找出規則外，更重要的是要能夠讓人類辨別規則與雜訊間的差異，以及能夠評估模型失準時的風險。

若是說人類在預測的技術尚不夠純熟，這是不公平的，更多時候，是人類不願相信預測出來的結果，或者明知道預測的事件即將發生，但是卻恣意反其道而行(或是往對自己有利的方向進行)。然而「預測」已不僅是少數分析者個人的工作，而是一種集體的行為，決定了人類世界如何被推動、如何分配資源。至此，「預測力」儼然成為一種全新的資訊不對稱的知識暴力。

您也許不是一位資料科學家，看完本書也未必能讓您從這種「預測」的知識暴力種解放出來，但希望您能如作者所期許的：「平靜接受我們不能預測的事，勇敢預測我們能預測的事，睿智看出差異何在」。

（本文作者為亞洲資採、亞洲決策資訊 技術長）

{推薦序2}

人類始終在追求對未來的精準預測

吳迪

丹麥物理學家尼爾斯．波耳（Niels Bohr）曾說：「預測很難，尤其對於未來」。在我教授統計學的過程當中，常常跟同學討論到學習統計學的目的為何？統計學的精髓在於如何「以管窺天」，利用樣本的資料來做分析，萃取出有用的資訊，做出「精準的預測」，而《精準預測》這本書正是告訴我們如何利用簡單的數學運算達成目的。實際上，預測對我們的生活而言不可或缺。例如：樂透號碼的選擇、決定投資股票的標的，或職業生涯規畫等，都是我們對未來的一種預測。由此可見，人類真正目的其實在於得到「精準預測」的結果。

拜科技發達之賜，我們現在。龐大的數據固然提供我們強大的資料作為預測依據，然而數據不會說話，是資料分析師、統計學家，以及各種統計軟體在為它說話，也就是大家常提到的資料採礦（Data Mining, DM）。學者佛羅利（William Frawley）等人認為，資料採礦是從資料庫中挖掘出不明確、前所未知以及潛在有用的資訊過程。並從資料中提取出隱含過去未知且有價值的潛在訊息。因此透過資料採礦技術，從巨量資料庫中挖掘出「黃金」（即有用的資訊與知識）做出預測，支援企業決策分析，提升企業的競爭優勢。但以數據為導向的預測會成功也會失誤。本書作者認為預測最難的部分在於：從巨量資料中分辨雜訊和真正的信號。在書中作者提到，人們通常只選擇聽見對自己有利的數據，錯把雜訊當成信號，因而做出錯誤的判斷，這就是為什麼有些預測會失敗，而有些預測卻能與結果非常相近的主要原因。如果我們能學會分辨雜訊，準確判斷出數據中的訊號，我們仍有機會能成功預測，如同作者在二○○八年美國總統大選，成功預測五十州當中四十九州的總統勝選者，及三十五席參議員的勝選者。

在了解問題與造成錯誤的原因之後，知道如何解決該問題的方法，才是「精準預測」之關鍵所在。若只是分析問題成因卻未提出解決之道，也將使其淪為空談。本書最大的特色在於，作者將內容分成兩部分：前面七章在判斷預測的問題，後面六章在探討與運用貝氏定理的解決之道。讀者可以據此訓練自己分辨雜訊和真正訊號的能力，從巨量雜訊中看出重要的訊號，不論讀者涉略何種領域（自然科學、社會科學、學術研究、企業或是行政部門等），相信透過這本書都能使預測的能力更為「精準」，從巨量資料中取出「黃金」。



(本文作者為統計學補教名師)

{推薦序3}

揭開「預測」的神祕面紗

林之晨

　　　　在紐約大學史騰商學院攻讀MBA（企管碩士學位）時，我的統計學教授送了一句我永生難忘的話，他說：「無論統計的結果如何，如果你沒辦法找到它背後的道理，那就代表這次的分析出了問題。」

換句話說，統計是一種用來印證道理──也就是事物間因果關係──的工具。當事物之間有某種因果時，統計可以協助你發現並且驗證這樣的關係，進一步預測這個因果再次發生的機率。相反的，如果事物之間缺乏真實的因果，則無論統計之後得到任何結論，也只是數學上的巧合罷了。

讀奈特．席佛的這本《精準預測》，讓我不斷想起了教授的話。

雖然一般公認，席佛是數據分析與統計模型的專家，但在這本書裡他一路從統計原理講到金融海嘯、棒球、氣象、地震、失業率、傳染性疾病、運動賭盤、西洋棋、德州撲克、市場原理乃至於全球暖化，每一個領域除了關鍵的資料與圖表，他幾乎都能夠明白闡述「為什麼」這些資料有因果意義，甚至常常進一步去分析造成這些因果背後的人性。

用奈特自己的方式形容，他在這本跨越多個時空，厚重且實在的分析報告大彙整裡，充分展現了他的「狼性」，也就是跨學科、大膽找尋新方法、自我批判，並且以實徵為主的思考與工作方式 (請參照第二章)。

至於為什麼我們該花時間學習奈特的工作方式，其中一個很重要的因素是網路與各式連網裝置──包括你手中的智慧手機與平板電腦──的普及，正帶來前所未有的數據供給成長──僅僅在過去兩年內，我們所產生的資料量就佔據了人類史上所有資料量的 90%。

因此，就像奈特說的一樣，當你需要預測某個事件未來再次發生的機率，尤其當這件事會攸關國家安全、民眾健康、經濟發展，或是企業存亡等關鍵狀況時，從茫茫資料海中抽絲剝繭，找到那些關鍵指標的能力，將顯得越來越重要。

在這樣的一個時代，奈特．席佛這本《精準預測》更顯得重要，這裡面充滿著現代知識工作者必須了解的種種數據分析觀念與實務技巧，非常值得每個人用心體會、學習，並且實踐。

（本文作者為appWorks 之初創投合夥人）

佛說我論因說因
佛說因緣法

十二因緣法
就是精準預測

佛陀是
覺悟的資料科學家

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金光明最勝王經[2]卷第二

大唐三藏沙門義淨奉　制譯

分別三身品第三

爾時，虛空藏菩薩摩訶薩，在大眾中從座而起，偏袒右肩，右膝著地，合掌恭敬，頂禮佛足，以上微妙金寶之花寶幢幡蓋而為供養，白佛言：「世尊！云何菩薩摩訶薩於諸如來甚深祕密，如法修行？」佛言：

「善男子！諦聽！諦聽！善思念之，吾當為汝分別解說。

「善男子！一切如來有三種身。云何為三？一者、[3]化身，二者、[4]應身，三者、[5]法身。如是三身具足，攝受阿耨多羅三藐三菩提，若正了知，速出生死。云何菩薩了知化身？善男子！如來昔在修行地中，為一切眾生修種種法，如是修習至修行滿，修行力故，得大自在；自在力故，隨眾生意，隨眾生行，隨眾生界，悉皆了別，不待時，不過時，處相應，時相應，行相應，說法相應，現種種身，是名化身。善男子！云何菩薩了知應身？謂諸如來為諸菩薩得通達故，說於真諦，為令解了生死涅槃是一味故，為除身見眾生怖畏歡喜故，為無邊佛法而作本故，如實相應如如、如如智本願力故，是身得現具三十二相、八十種好、項背圓光，是名應身。善男子！云何菩薩摩訶薩了知法身？為除諸煩惱等障，為具諸善法故，唯有如如、如如智，是名法身。前二種身，是假名有，此第三身，是真實有，為前二身而作根本。何以故？離法如如，離無分別智，一切諸佛無有別法，一切諸佛智慧具足，一切煩惱究竟滅盡，得清淨佛地，是故法如如、如如智攝一切佛法。

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紅字【何以故？離法如如，離無分別智】的意思，如何與前後文相呼應？
是說【前二身】離法如如，離無分別智 的意思嗎？

大般若經要解 - 九十波羅蜜（無眾生）
繼續介紹大般若經要解九十波羅蜜的第三十六個──無眾生波羅蜜。

文：白雲老禪師出處：紅塵甘露期數：227期 2008年7月刊
繼續介紹大般若經要解九十波羅蜜的第三十六個──無眾生波羅蜜。

佛法在概念上談眾生是以六道眾生來說，有“天道、修羅道、人道、畜生道、鬼道與地獄道”，但眾生其實只有五道，因為以眾生而言“天、人、畜生、鬼、地獄”五道中都有阿修羅，所以六道眾生其實只有五道而已。很多人把“阿修羅”翻譯成“無酒”，表示那個世界沒有酒喝，這是不對的！阿修羅恰當的翻譯是非常醜陋；我們知道醜陋指的是表相，惡劣則指內在，阿修羅就是從表到裡都醜陋、惡劣這一類的眾生，所以 “阿”字不一定都指“無”的意思，阿修羅的“阿”字也可以唸ㄚ。

前面說五道眾生都有阿修羅，難道天道眾生也有嗎？以阿修羅而言，在天人之間，“非天非人”也是阿修羅，要談天道有沒有阿修羅，就必須先瞭解三界包含了“欲界、色界、無色界”。以欲界眾生來說有六欲天，可見六欲天還是一種“非人”──超越於人又不同於所謂十八天、二十八天、忉利天（本就是欲界天第二天）那麼高的色界、無色界天道眾生；因此五道眾生中都有阿修羅，肯定是醜陋、惡劣的這一類眾生。

談眾生首先須把握眾生的分類，瞭解眾生涉及的生命現象。從生命現象來看，眾生分為“有情類”、“非情類”、“無情類”三類；所謂“有情類”是指有情感反應的眾生，好比會講話、有表情，會哭、會笑、會顯示痛苦的感覺，屬於動物類的；“非情類”呢？它們的生命現象很明顯，只是依於人所能體會、理解的，無法直接溝通，好比植物就是非情類。這裡的“非”是指不同於原有，以植物而言，它還是一種眾生，但是不同於動物，所以叫“非情類”。“無情類”又是指那些眾生？其實無情不是說沒有情感反應，只是它們不像植物一樣會生長、開花、結果，表現香、臭的味道，但在動物、植物外還有礦物、石頭，就屬於無情類；雖然它們沒有動物、植物那樣明顯的生命現象，但看看最小的沙子以及大小、式樣不同的石頭，再看礦物中的金礦、煤礦、銀礦不同的礦物，它們的成長過程又是怎樣的？其實用科學的方式還是可以分析它們的生命，只不過這種生命現象，以人的能力與條件是沒有辦法體會的。可見眾生，除了六道五趣（五趣就是五個趣向，就是生存往趨的方向），再就是依生命現象有“有情、非情、無情”三種分類，這是談眾生須有的基本認識。

若以現在的分析學來看，有人稱海底的珊瑚為動物，但是一旦珊瑚死了後變成礦物，又把珊瑚當成植物型態來看。由此可見珊瑚是動物、植物也是礦物，那究竟怎樣去分別？就得看它的因緣關係了，以現代的話來說，就是依於它的時空背景去分別。再看“細菌”，細菌的本身如果說像昆蟲，事實上昆蟲並不是細菌，可以發現昆蟲類也有最小，目前可以直接感受的就是台灣的“蚋蚊”，一種黑黑的、非常小的蚊子，在竹林裡常見，屬於昆蟲中的一種，而如果要談細菌，那只有用顯微鏡才看得見，可見把細菌當成非情類，可不可以？從中又可以想到另一個名詞「細胞」，但細菌不是細胞，以現代的科學研究，如果把細胞跟細菌混為一談，那就錯了！因為它們不屬於同類。

到目前為止，動物類以人來說，是由多少不同的細胞組織才成為一個人體？首先看“腦細胞”，它有沒有生命？當然有，但是談眾生，必須要瞭解這些生相，所以腦細胞究竟屬於有情、非情還是無情？其實，我們知道腦細胞會新陳代謝，可見正在起作用的時候是有情，只是我們沒有辦法去感受它，所以又是非情，而一旦凋謝了就變成了無情了，就如剛剛所講的珊瑚一樣，也是要看它的時節因緣來分別。所以在佛法中談眾生，不以這種方式談，如果一定要以世俗的觀念來看，依於人的能力？認為“如何”的看法，其實都不可信，為什麼？我們知道現在醫學機構做研究的地方有所謂的無菌室，那是完全沒有細菌的一個真空地帶，那麼無菌室究竟是有情、非情還是個無情世界？如果以時節因緣來講比較容易理解。

首先要瞭解無菌的環境是做什麼用的？如果是無菌的一間房子，那最多只是一個空境，需要它、不需要它以及正在做什麼用的時節因緣都不一樣。由此可見，佛法講法無定法，它是依時節因緣而說法，能夠把握這個道理，於眾生就可以分辨，就可以瞭解般若經裡所說的“一切眾生是眾生，即非眾生，是名眾生”，為什麼？首先須知“是眾生”的道理；我們說“有情、非情、無情”都是眾生，“非眾生”呢？還得依不同的時節因緣來看，“是名眾生”則表明它只是依名字相來說；好比牛、馬、羊、人、飛禽、走獸，天上飛的、地上走的、水裡爬的．．．．．．不都是眾生嗎？可見“是眾生”，以及不同於原有的，或者說以名字相來看的，都可以說是眾生；比如“弱勢團體”，至少這個弱勢團體也是眾生群，至於弱勢團體它是指多數還是少數？大體上與多數相比是少數，但它也不一定是決定性的少數，因為以中華民族所謂的漢、滿、蒙、回、藏五族共和來說，目前大陸已經查出來的，將近有一百幾十個族姓，還有一些根本是聞所未見的，也查出來了，如果用這種方式去看多少、大小、強弱，那不符合眾生的分辨。所以，談眾生我們應該用什麼方式來看？“眾”是多數的意思，“生”是一種現象，所謂“眾生”這種現象是依大多數怎麼樣的就叫眾生，因此“是眾生，非眾生，是名眾生”，如果不能把握這種說法，那麼講眾生就是所謂的人、天，就是講六道眾生了。如果談“天”道，人家會問你很多問題，好比：天道眾生是什麼樣子的？那些鬼道眾生是不是也跟人一樣？

所以，先要瞭解眾生是一個群體，至少三個人以上謂之“眾”，如果說“天”有各種不同的眾生，好比三十三天有忉利天的眾生，還有三十二天、二十八天、十六欲天，此外還有六欲天，你究竟談的是哪一道眾生？除了三界“欲界、色界、無色界”之外，六道眾生不是也有天道嗎？以欲界來說，天道不是也有欲界嗎？由此可以發展到另外一個比較細的認識，好比有一句話叫“衣冠禽獸”，究竟指的是人還是禽獸？看那耍猴戲的，那個猴子不是也戴冠穿衣服嗎？你會說牠是衣冠禽獸嗎？一定說牠是猴子，是禽獸，對不對？至於講到衣冠禽獸，一定是指人戴著帽子，穿著衣服，從外表看像一個人，可是他的行為卻像禽獸，從這當中可以發現一個矛盾，難道所有戴帽子、穿衣服的就是人嗎？我們看看成衣店裡站著的那些模特兒，不是也戴帽子，穿衣服嗎？可見談眾生，講“眾”不夠，還涉及到生命的價值，如果說把眾生一定要定名為什麼，最多只是說它的名字相是如此，像人有人的樣子，猴子有猴子的樣子，鳥有鳥的樣子，還有各式各樣不同的鳥，魚有各式各樣不同的魚，昆蟲有各式各樣不同的昆蟲。

所以談眾生，也許有人會提出這麼一個問題：蠶、蛾同屬一個生命體，但為什麼蠶是蠶，蛾是蛾，不把牠歸為同一類？因為有的爬蟲類也像蠶，可是牠不會變成蛾，而蛾也不一定是蠶變成的，由此再談到“四生九有”，說明生命有「胎生、卵生、濕生、化生」四種生態；談胎生類好比人、牛馬之類的；卵生類好比是雞、飛禽之屬，濕生類就是指魚、蝦這類的水族類，或螞蟻等類的生物；那化生類是什麼？就是剛剛講的像蝴蝶、蛾這類由變化生的。其實，變化生的東西很多，可見講生命，除了我們剛剛講的，不要忘了它還有四種不同的生態，如果你不這麼分辨，那又會造成很多問題。講到這裡也許有人會問：那鯨魚究竟是濕生、胎生、還是卵生？這就要進一步作認識了。基於眾生的生命現象，以魚而言魚，我們稱之為卵生，但“魚”也是濕生，因牠的環境是濕的。而人雖是胎生，但如果沒有卵的存在也不能成胎，那有沒有濕呢？母親的胎位不就是一個潮濕的地方？再看看有沒有變化的現象？從一個頭七日成為所謂的胎，慢慢的成長，乃至足十月降世，這之間你看經過了多少的變化？

可見“生相”也不單分別為四種，生相也有所謂共生的生相；所以，佛法講生滅有“同、異、共與不共”的現象。因此談眾生一定要把眾生搞清楚，絕不是說度眾生，度哪一個眾生？你能清楚明白嗎？可見這不是一件容易的事。那為什麼又會說“無眾生”呢？只因有太多的眾生令人搞不清楚，但也不是弄不清楚就說無眾生，沒有眾生，因為“無”不是沒有，最簡單的是在法要上，我們可以去理解分別親疏，“無眾生”說的是沒有親疏的分別，是以平等心、不起分別心去看眾生，但絕不能否定眾生“有”的差別。此中目的何在？為什麼要談無眾生？佛法是一步一步慢慢擴大的，要瞭解這個道理，我們先以人來著手，好比談到人的感情，從最開始的父母子女、夫妻、兄弟姐妹的關係，慢慢發展到同事、同學，乃至同鄉、街坊鄰居，最後遍達一省、一國或同一個地球，若局限於所謂的眾生，究竟是那一種眾生與你在一起？剛剛不是講“眾”是多數嗎？那麼，多數的生命在一起，究竟怎麼去分辨呢？所以佛法講無眾生，不是叫你去分別眾生，而是要平等一如、不起分別，沒有所謂的親疏差異。之所以要談無眾生，是基於佛法涉及兩種情況：一類是學佛修行是個人的事，眾生跟我沒有關係；一類是好像每一個眾生都跟我有關係，其實這兩者都是“有眾生”的一種分別現象。

因此無眾生是告訴你，依於個人還沒有道德修養之前，不要去否定那些需要去度化、施以饒益的眾生，但度他、利他本身須具備條件，有了度他、利他的條件，並不表示你就“無眾生”了，那要做到什麼程度呢？首先須明白，度他、利他但卻不能執著於他，所以釋迦牟尼佛在般若經裡也講過這樣的話：度眾生，實無一眾生可度，為什麼？因為那只是一種行為，一種願力，道理就跟我教你們修行學佛、學知見是一樣的，如果這是一種度的方法，那我只是告訴你們道理、方法，真正要不要照著道理去做，關鍵在乎你們！所以終歸還是自己度自己！好比《六祖壇經裡》，惠能法師跟五祖弘忍法師說：還沒有覺悟之前是師度，覺悟之後是自度，就可以發現此中有所謂眾生相，不只是一個“人我”的差別而已，在法義上還涉及到一個清淨的問題。

如果還有“有眾生的相”的差別，那你還是在“有眾生”裡打轉，所以“無眾生波羅蜜”的重點在於：即使你有利他、度他的本事行為，還必須告訴自己，真正的利他、度他，最後還是對方或自己在利自己、度自己，所謂自利利他，自度度他，事實上是一個“人、我”的關係，不是一個“我”可以度眾生的，為什麼釋迦牟尼佛說無一眾生可度？他只是告訴你一些道理方法，還是要你自己去做，再說如果釋迦牟尼佛能夠普度眾生，為什麼娑婆世界現在還有那麼多人？大家不是早就成為佛菩薩了嘛？可見在理念上，如果不能建立正知正見，就會造成自我意識；結果把“無一眾生可度”解釋成“眾生度盡了就沒有眾生可度”或者只要一度人就執著於人，好像眾生的業障很重，沒有修行辦道的能力，無法自度解脫，但至少可以種下菩提種子，來生還是有機會；所以一切還是要突破對“有”的執著，顯現“無”的境界，唯有如此，才是“無眾生波羅蜜”。

《金光明最勝王經》卷第二

「善男子！云何法如如、如如智二無分別，而得自在事業成就？善男子！譬如如來入於涅槃，願自在故，種種事業皆得成就；法如如、如如智自在事成，亦復如是。

「復次，菩薩摩訶薩入無心定，依前願力，從禪定起，作眾事業，如是二法無有分別，自在事成。善男子！譬如日月無有分別，亦如水鏡無有分別，光明亦無分別，三種和合得有影生。如是法如如、如如智亦無分別，以願自在故，眾生有感，現應化身，如日月影和合出現。

「復次，善男子！譬如無量無邊水鏡，依於光故，空影得現種種異相，空者即是無相。善男子！如是受化諸弟子等，是法身影，以願力故，於二種身現種種相，於法身地無有異相。善男子！依此二身，一切諸佛說有餘涅槃；依此法身，說無餘涅槃。何以故？一切餘法究竟盡故；依此三身，一切諸佛說無住處涅槃。為二身故，不住涅槃，離於法身，無有別佛。何故二身不住涅槃？二身假名不實，念念生滅，不定住故，數數出現，以不定故；法身不爾，是故二身不住涅槃，法身不二，是故不住涅槃，故依三身說無住涅槃。

「善男子！一切凡夫為三相故，有縛有障，遠離三身，不至三身。何者為三？一者、遍計所執相，二者、依他起相，三者、成就相。如是諸相，不能解故，不能滅故，不能淨故，是故不得至於三身。如是三相，能解、能滅、能淨故，是故諸佛具足三身。善男子！諸凡夫人未能除遣此三心故，遠離三身，不能得至。何者為三？一者、起事心，二者、依根本心，三者、根本心。依諸伏道，起事心盡；依法斷道，依根本心盡；依最勝道，根本心盡。起事心滅故，得現化身；依根本心滅故，得顯應身；根本心滅故，得至法身。是故一切如來具足三身。

「善男子！一切諸佛於第一身，與諸佛同事；於第二身，與諸佛同意；於第三身，與諸佛同體。善男子！是初佛身，隨眾生意有多種故，現種種相，是故說多。第二佛身，弟子一意，故現一相，是故說一。第三佛身，過一切種相，非執相境界，是故說名不一不二。善男子！是第一身，依於應身得顯現故；是第二身，依於法身得顯現故；是法身者，是真實有，無依處故。

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前二身：眾生有感，現應化身，如日月影和合出現［念念生滅］。所以：離法如如，離無分別智⁉...